Ile znamy wymiarów? Ilu wymiarów „doświadczamy”? podpowiedź do zadania z Kosmosu dla dziewczynek nr 2

Punkt funkcjonuje w przestrzeni jednowymiarowej – możemy określić jego położenie na siatce współrzędnych, ale nie znamy jego wymiarów.

Przestrzeni dwuwymiarowej doświadczamy na kartce lub na ekranie: jesteśmy w stanie określić długośćwysokość dowolnego obiektu, nie znamy jednak jego szerokości. Owszem rzuty perspektywiczne pomagają iluzję trzeciego wymiaru, ale to jest sztuczka, która tworzy pewne złudzenie optyczne (o ile chcemy dać się temu złudzeniu „oszukać”).

A czym jest przestrzeń trójwymiarowa? To ta, której doświadczamy codziennie i w której można określić długość, wysokośćszerokość danego obiektu: krzesła, stołu, drzewa, ptaka….

Ale naukowcy nie widzą powodu, żeby zatrzymywać się na tym, co można zobaczyć oczyma. Potrafią myśleć o dowolnej liczbie wymiarów. Na przykład o czterech. Przestrzeń czterowymiarowa to coś, czego nie da się zobaczyć inaczej, aniżeli w umyśle.

Butelka Kleina jest obiektem, który istnieje właśnie w przestrzeni czterowymiarowej. Nie da się jej pokazać w trzech wymiarach, ani tym bardziej w dwóch  – czyli na ekranie monitora albo kartce. Owszem istnieją trójwymiarowe modele butelki Kleina (łatwo znaleźć ich zdjęcia w Internecie), jednak one nie oddają prawdziwego charakteru tego obiektu. W trójwymiarowym modelu ściany butelki przecinają się wzajemnie. W czterowymiarowej przestrzeni nic takiego by się nie wydarzyło.

Jeśli Twoja córka/podopieczna zrobiła wstęgę Möbiusa, łatwo możecie się przekonać, że ma ona tylko jedną stronę. Narysujcie linię przechodzącą przez środek wstęgi. Co się stanie?

Choć trudno to sobie wyobrazić, butelka Kleina też ma tylko jedną stronę. Jej środek jest jednocześnie jej zewnętrzem; jej ścianki zewnętrzne są równocześnie ściankami wewnętrznymi.  Można to „zobaczyć” tylko w swojej wyobraźni, która nie ma ograniczeń.

Eliza Trzęślewicz

© fundacja Kosmos dla Dziewczynek 2017 - wszelkie prawa zastrzeżone. Strona stworzona przez: Nextima.pl

0